El CL Price fue fundado con el apoyo de la Sociedad Deportiva Club Deportivo Price, registrada el 9 de julio de 1923 y que lo incluyó en su organigrama unos años más tarde. Su existencia fue pública, bajo la presidencia de José López Luis, cuando quedó recogida en una información del periódico Aire Libre el 25 de octubre de 1943 citándolo como uno de los clubes pioneros de Tenerife, junto con el Camino Real, de Tacoronte; Canarias y Los Guanches, de La Laguna; Esperanza (La Esperanza, El Rosario); Los Guanches del Taoro (Puerto de la Cruz); Pérez Abreu (Tegueste); Sobradillo (El Sobradillo, El Rosario); y Tejina (Tejina, La Laguna). Y unos días más tarde, el 3 de noviembre, se sumó el CD Rosario, de Valle de Guerra (a estos hay que añadir al Tablero, de El Rosario, según consta en acta federativa). Las fechas oficiales de la aprobación de los estatutos de estos once clubes, por orden de antigüedad, están recogidas en los capítulos dedicados al Pérez Abreu y al CD Tejina, los dos primeros en constituirse estatutariamente. Todos coincidieron con el comienzo de la etapa institucional (también denominada federada) de nuestro deporte y la constitución de la primera Federación Canaria de Luchas, el 7 de junio de 1943.
Los luchadores que integraron el primer equipo de la capital tinerfeña eran Domingo Cruz Díaz; Francisco Marrero Gutiérrez, Pancho Camurria; Adolfo Díaz Rojas; Fernando Ramos Herrera; Clodoaldo Suárez García, Pollo de Los Campitos; Hipólito Benítez Sánchez; Antonio Rodríguez Hernández; Guillermo Peña Rojas; Dionisio Rosa Arocha; Gregorio Rodríguez Gil; Ignacio Tacoronte Saavedra, Calero; Emeterio Gil Melián; Inocencio Rodríguez Pérez; Avelino Delgado Gariñán, Pollo de San Andrés; y Jerónimo Martín González.
El CD Price, que permaneció en activo hasta el 25 de agosto de 1944, entonces presidido por Domingo García López, coincidió en su aparición con los otros diez equipos citados y el herreño Piñero.
Estos equipos pioneros tuvieron un comienzo muy complicado, porque se encontraron con la negativa de muchos otros a federarse y participar en competiciones oficiales. Lo mismo sucedió con los luchadores, que estaban obligados a un trámite burocrático-administrativo reglamentado, dirigido y tutelado directamente por la Federación de Lucha, algo a lo que no estaban acostumbrados. Además, se encontraron con el otro gran problema que se le planteó desde el principio a la recién creada federación: la unificación de criterios. Se intentó organizar el primer campeonato de equipos federados y cambiar la reglamentación vigente, pero fue imposible y la primera competición no llegó hasta la temporada 1946, cuando algunos de estos grupos ya habían desaparecido. Como fue el caso del Price.
