El Club de Lucha El Mencey se fundó en Los Baldíos, que es un barrio de San Cristóbal de La Laguna añadido administrativamente a la zona 4 del municipio. Los Baldíos está situado a cuatro kilómetros al suroeste del centro municipal y alcanza una altitud media de 620 metros. En él se encuentran el Centro Ambiental La Tahonilla, del Cabildo de Tenerife, el Centro de Almacenamiento y Clasificación del Vidrio, el Archivo General del Gobierno de Canarias, la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agraria de la Universidad de La Laguna y la Ciudad Deportiva del Club Deportivo Tenerife. Al lugar se accede principalmente a través de la carretera de La Esperanza, o TF-24. Limita al norte con Los Rodeos y San Cristóbal de La Laguna (capital municipal), al este con Geneto, al sur con Llano del Moro y Geneto y al oeste, con El Ortigal y La Esperanza. En 2022 contó con 2656 habitantes censados.
El Mencey no llegó a constituirse formalmente como club federado, por lo que nunca formó parte de las competiciones oficiales. Pero rebuscando entre las publicaciones del periódico Aire Libre de la época encontramos que, en su edición del 7 de junio de 1948, se recogió la intención de crearlo con ese nombre al quedar descrito de la siguiente manera: «En el simpático barrio de los Baldíos, en la zona de San Miguelito de los Vinos, que dice don Leoncio Rodríguez adquiere fama y categoría, hay un conjunto de jóvenes muchachos dedicados al noble deporte canario de la lucha. Este conjunto, en el que se encuentran elementos del Acaymo, dando con ello lugar a calcular la potencialidad del mismo, ha llevado a cabo varios encuentros con diversos equipos de otros barrios en los cuales siempre se ha destacado. Felicitamos a los jóvenes luchadores deseándoles que nunca su entusiasmo se deje vencer, y al mismo tiempo que sirva de ejemplo en nuestros núcleos campesinos para que se siga implantando el deporte nuestro y de nuestros antepasados».
El Mencey, por lo tanto, fue en 1948 el equipo representativo de Los Baldíos. En torno a él se reunían los luchadores para sacar algún dinero organizando encuentros amistosos contra equipos de los alrededores; destacaban los hermanos Francisco, Manuel y Domingo Casanova, Chanito Marrero, Eugenio Correa y Florencio Alonso, asiduos de la cola y media cola del Acaymo luciendo sus mañas. La creación de equipos en la localidad vecina de Geneto hizo que varios luchadores de Los Baldíos fueran allí a entrenar y luchar. Aunque su oficioso paso por nuestro deporte fue efímero, ya que solo duró un año, en el barrio se recuperó más tarde la práctica de la lucha cuando los dirigentes del CL Geneto decidieron agarrar en una huerta de Gregorio Marrero, tras el bar de su propiedad, durante varias temporadas.
